11. Análisis de Senderos con `lavaan`
0. Objetivos del Práctico
En este práctico, aprenderemos a especificar, estimar e interpretar modelos de Análisis de Senderos (Path Analysis - PA) utilizando el paquete lavaan en R. Nos enfocaremos en:
- Comprender la lógica y sintaxis para definir modelos de senderos en
lavaan. - Realizar una revisión de supuestos pertinente para el Análisis de Senderos, adaptando nuestras decisiones según los hallazgos.
- Estimar los parámetros del modelo utilizando un estimador adecuado, en este caso,
DWLS, debido a la naturaleza de nuestros datos. - Evaluar el ajuste global del modelo a los datos mediante diversos índices.
- Interpretar detalladamente los coeficientes path (directos e indirectos) y la varianza explicada (
\(R^2\)). - Visualizar el modelo de senderos para una mejor comprensión.
Introducción al Ejemplo
El análisis de senderos es una técnica poderosa que nos permite ir más allá de las correlaciones simples, ayudándonos a testear teorías sobre cómo diferentes variables se influyen mutuamente, tanto de forma directa como a través de variables intermedias (mediadoras).
Trabajaremos con un ejemplo adaptado del taller de Dra. Monica Gerber sobre Ecuaciones Estructurales. El objetivo es analizar el efecto de la posición política sobre el acuerdo con castigos severos para quienes cometen delitos, considerando el autoritarismo de derechas (RWA) como una variable mediadora clave.
Modelo Hipotetizado Inicial:
Este es el diagrama conceptual que representa nuestra teoría inicial:
1. Carga de Paquetes y Datos
Comenzamos cargando los paquetes que necesitaremos. lavaan será nuestra herramienta principal para el análisis de senderos.
# Cargar paquetes
# install.packages(c("haven", "lavaan", "dplyr", "lavaanPlot", "texreg", "MVN")) # Descomentar si es necesario la primera vez
library(haven)
library(lavaan)
library(dplyr)
library(lavaanPlot) # Para graficar modelos SEM
library(texreg) # Para tablas de resultados
library(MVN) # Para test de normalidad multivariante
Importamos los datos de la encuesta ELSOC 2016.
# Importar datos
datos <- read_sav(url("https://github.com/Clases-GabrielSotomayor/pruebapagina/raw/master/content/example/input/data/elsoc2016.sav"))
# glimpse(datos)
2. Comprobación de Supuestos
Antes de ajustar cualquier modelo, es fundamental revisar las características de nuestros datos y si cumplen (o no) con los supuestos de la técnica.
# Seleccionar solo las variables que se usarán en el modelo
variables_modelo <- c("castigo_media", "rwa_media", "derecha", "izquierda", "centro")
datos_modelo <- datos %>%
select(all_of(variables_modelo))
# Manejo de Casos Perdidos (Listwise deletion para simplificar este práctico)
print(paste("Observaciones antes de eliminar NAs:", nrow(datos_modelo)))
## [1] "Observaciones antes de eliminar NAs: 2984"
datos_modelo_completos <- datos_modelo %>%
na.omit()
print(paste("Observaciones después de eliminar NAs:", nrow(datos_modelo_completos)))
## [1] "Observaciones después de eliminar NAs: 2909"
print(paste("Observaciones perdidas:", nrow(datos_modelo) - nrow(datos_modelo_completos)))
## [1] "Observaciones perdidas: 75"
# Matriz de Correlaciones
matriz_cor <- cor(datos_modelo_completos, use = "pairwise.complete.obs")
print("Matriz de Correlaciones (Pearson):")
## [1] "Matriz de Correlaciones (Pearson):"
print(round(matriz_cor, 2))
## castigo_media rwa_media derecha izquierda centro
## castigo_media 1.00 0.28 0.08 -0.09 -0.06
## rwa_media 0.28 1.00 0.11 -0.18 -0.02
## derecha 0.08 0.11 1.00 -0.15 -0.23
## izquierda -0.09 -0.18 -0.15 1.00 -0.28
## centro -0.06 -0.02 -0.23 -0.28 1.00
# Normalidad Multivariante (Test de Mardia)
resultados_mvn <- mvn(datos_modelo_completos,
mvnTest = "mardia",
univariateTest = "SW",
showOutliers = FALSE, # No mostraremos la lista de outliers aquí
showNewData = FALSE)
print("Resultados Test de Normalidad Multivariante (Mardia):")
## [1] "Resultados Test de Normalidad Multivariante (Mardia):"
print(resultados_mvn$multivariateNormality)
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 6763.70732593015 0 NO
## 2 Mardia Kurtosis 15.37649877022 0 NO
## 3 MVN <NA> <NA> NO
print("Resultados Test de Normalidad Univariante (Shapiro-Wilk):")
## [1] "Resultados Test de Normalidad Univariante (Shapiro-Wilk):"
print(resultados_mvn$univariateNormality)
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Shapiro-Wilk castigo_media 0.7990 <0.001 NO
## 2 Shapiro-Wilk rwa_media 0.9267 <0.001 NO
## 3 Shapiro-Wilk derecha 0.3617 <0.001 NO
## 4 Shapiro-Wilk izquierda 0.4291 <0.001 NO
## 5 Shapiro-Wilk centro 0.5742 <0.001 NO
Interpretación Detallada de Supuestos:
- Casos Perdidos: Se eliminaron 75 observaciones debido a valores perdidos en alguna de las variables del modelo, quedando 2909 casos completos para el análisis. Esta pérdida es de aproximadamente 2.5%, lo cual es relativamente bajo.
- Correlaciones (Pearson):
castigo_mediayrwa_mediamuestran una correlación positiva de 0.28.rwa_mediatiene una correlación positiva conderecha(0.11) y negativa conizquierda(-0.18) ycentro(-0.02, muy baja).castigo_mediatiene una correlación positiva baja conderecha(0.08) y negativa baja conizquierda(-0.09) ycentro(-0.06).- Las variables de posición política (
derecha,izquierda,centro) son, como se espera, negativamente correlacionadas entre sí, ya que una persona no puede estar en múltiples categorías simultáneamente (son dummies de un conjunto que excluye a “independiente/ninguno”). - No se observan correlaciones extremadamente altas (ej. > 0.85) entre los predictores de
rwa_media, lo que sugiere que la multicolinealidad no será un problema grave entre ellos.
- Normalidad:
- Multivariante (Test de Mardia): Los resultados para Asimetría (
Skewness) y Curtosis (Kurtosis) muestran p-valores de 0, lo que indica que se rechaza la hipótesis de normalidad multivariante. - Univariante (Test de Shapiro-Wilk): Para todas las variables analizadas (
castigo_media,rwa_media,derecha,izquierda,centro), el p-valor es < 0.001. Esto significa que ninguna de estas variables sigue una distribución normal por sí sola. - Implicancia Principal: La marcada no-normalidad multivariante y univariante, junto con la presencia de variables dicotómicas (posición política), hace que el estimador por defecto de
lavaan(Máxima Verosimilitud - ML) no sea el más adecuado. Por ello, utilizaremos el estimador DWLS (Diagonally Weighted Least Squares), que es más robusto ante la violación del supuesto de normalidad y está diseñado para manejar variables que pueden ser tratadas como categóricas u ordinales.
- Multivariante (Test de Mardia): Los resultados para Asimetría (
3. Especificación y Estimación del Modelo de Senderos Inicial
Especificamos el modelo donde el autoritarismo (rwa_media) media la relación entre la posición política y el acuerdo con castigos severos (castigo_media).
Recordatorio de Sintaxis lavaan:
Sintaxis lavaan |
Comando | Ejemplo |
|---|---|---|
~ |
Regresar en (VD ~ VI1 + VI2…) | B ~ A (B es predicha por A) |
~~ |
(Co)varianza | A ~~ A (Varianza de A) A ~~ B (Covarianza entre A y B) |
=~ |
Factor es medido por (para variables latentes) | F1 =~ item1 + item2 + item3 |
:= |
Parámetro Definido (ej. efecto indirecto) | indirect_effect := path_a * path_b |
etiqueta* |
Etiquetar un parámetro | Y ~ b1*X1 (el path de X1 a Y se etiqueta como b1) |
# Especificar el modelo de senderos inicial
mod_sendero1_spec <- '
# Regresiones (senderos directos)
castigo_media ~ rwa_media
rwa_media ~ derecha + izquierda + centro
'
# Ajustar el modelo usando DWLS y datos_modelo_completos
ajus_sendero1 <- sem(model = mod_sendero1_spec,
data = datos_modelo_completos,
estimator = "DWLS") # Estimador robusto
Resumen y Evaluación del Modelo Inicial
summary(ajus_sendero1,
fit.measures = TRUE,
standardized = TRUE,
rsquare = TRUE,
modindices = TRUE)
## lavaan 0.6-19 ended normally after 33 iterations
##
## Estimator DWLS
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 12
##
## Number of observations 2909
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 15.635
## Degrees of freedom 3
## P-value (Chi-square) 0.001
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 298.645
## Degrees of freedom 7
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.957
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.899
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.038
## 90 Percent confidence interval - lower 0.021
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.829
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.020
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Unstructured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## castigo_media ~
## rwa_media 0.306 0.025 12.143 0.000 0.306 0.304
## rwa_media ~
## derecha 0.189 0.049 3.838 0.000 0.189 0.077
## izquierda -0.437 0.059 -7.406 0.000 -0.437 -0.204
## centro -0.126 0.040 -3.150 0.002 -0.126 -0.075
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## derecha ~~
## izquierda -0.017 0.001 -15.809 0.000 -0.017 -0.149
## centro -0.033 0.002 -18.589 0.000 -0.033 -0.229
## izquierda ~~
## centro -0.045 0.002 -22.133 0.000 -0.045 -0.276
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .castigo_media 0.544 0.027 20.491 0.000 0.544 0.908
## .rwa_media 0.561 0.019 29.073 0.000 0.561 0.948
## derecha 0.098 0.005 21.689 0.000 0.098 1.000
## izquierda 0.129 0.005 27.817 0.000 0.129 1.000
## centro 0.209 0.003 60.963 0.000 0.209 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## castigo_media 0.092
## rwa_media 0.052
##
## Modification Indices:
##
## lhs op rhs mi epc sepc.lv sepc.all sepc.nox
## 1 castigo_media ~~ rwa_media 9.542 0.173 0.173 0.314 0.314
## 2 castigo_media ~ derecha 8.533 -0.137 -0.137 -0.056 -0.177
## 3 castigo_media ~ izquierda 0.809 0.044 0.044 0.020 0.056
## 4 castigo_media ~ centro 7.667 0.088 0.088 0.052 0.113
## 5 rwa_media ~ castigo_media 9.542 0.319 0.319 0.321 0.321
## 6 derecha ~ castigo_media 4.746 -0.019 -0.019 -0.046 -0.046
## 7 izquierda ~ castigo_media 2.173 0.018 0.018 0.039 0.039
## 8 centro ~ castigo_media 7.591 0.036 0.036 0.060 0.060
Interpretación del summary(ajus_sendero1) (con DWLS):
- Ajuste Global del Modelo:
- Test
\(\chi^2\): El estadístico es 15.635 con 3 grados de libertad. El p-valor es 0.001. Aunque DWLS usa un\(\chi^2\)escalado que es menos sensible al N y a la no-normalidad que el\(\chi^2\)de ML, un p-valor < 0.05 todavía sugiere que el modelo hipotetizado tiene una discrepancia estadísticamente significativa con los datos observados. - CFI = 0.957; TLI = 0.899: El CFI es bueno (>0.95). El TLI está justo en el límite inferior de lo aceptable (idealmente >0.90), lo que sugiere un ajuste razonable pero no perfecto.
- RMSEA = 0.038 (IC 90%: 0.021 - 0.058): Este valor es excelente (<0.05), y su intervalo de confianza también se encuentra en un rango muy bueno (límite superior < 0.08). El P-value para
\(H_0\): RMSEA\(\leq 0.050\)es 0.829, indicando que no podemos rechazar que el ajuste sea bueno. - SRMR = 0.020: Este valor es excelente (<0.08), indicando una baja discrepancia promedio.
- Conclusión de Ajuste Inicial: Aunque el
\(\chi^2\)es significativo, los demás índices (especialmente RMSEA, SRMR y CFI) sugieren que el modelo tiene un ajuste de aceptable a bueno. El TLI cercano a 0.90 es el punto más débil.
- Test
- Estimaciones de los Senderos (Regressions - Columna
Std.allpara coeficientes path estandarizados):castigo_media ~ rwa_media: El path estandarizado es 0.304 (p < 0.001). Por cada aumento de una desviación estándar en autoritarismo (rwa_media), el acuerdo con castigos severos (castigo_media) aumenta en 0.304 desviaciones estándar. Es un efecto positivo y significativo.rwa_media ~ derecha: Path = 0.077 (p < 0.001). Identificarse con la derecha (comparado con ser independiente/ninguno) se asocia con un aumento de 0.077 DE en autoritarismo.rwa_media ~ izquierda: Path = -0.204 (p < 0.001). Identificarse con la izquierda se asocia con una disminución de 0.204 DE en autoritarismo.rwa_media ~ centro: Path = -0.075 (p = 0.002). Identificarse con el centro se asocia con una disminución de 0.075 DE en autoritarismo.- Todas las relaciones hipotetizadas son estadísticamente significativas.
- $
R^2$ (Varianza Explicada):- Para
castigo_media:\(R^2 = 0.092\). El autoritarismo (rwa_media) explica el 9.2% de la varianza en el acuerdo con castigos severos. - Para
rwa_media:\(R^2 = 0.052\). La posición política (derecha, izquierda, centro vs. independiente) explica el 5.2% de la varianza en autoritarismo. - Estos
\(R^2\)son modestos, lo que sugiere que hay otros factores importantes no incluidos en el modelo que explican la variación en ambas variables endógenas.
- Para
4. Modelo Modificado: Incluyendo Efectos Directos y Definiendo Efectos Indirectos
El summary del modelo anterior (si se solicitan modindices = TRUE) podría haber sugerido añadir un efecto directo de la posición política (ej. derecha) sobre castigo_media. Exploraremos este modelo modificado y definiremos explícitamente los efectos indirectos y totales para que lavaan los estime y testee.
Nuevo Modelo Hipotetizado (con path directo de derecha a castigo):
# Especificar el modelo con efecto directo de 'derecha' y etiquetas para efectos indirectos/totales
mod_sendero2_spec <- '
# Regresiones (senderos directos)
castigo_media ~ a*rwa_media + c*derecha # a es path rwa->castigo, c es path derecha->castigo
rwa_media ~ b*derecha + izquierda + centro # b es path derecha->rwa
# Definir efecto indirecto de derecha sobre castigo_media via rwa_media
ind_derecha_rwa := a*b
# Definir efecto total de derecha sobre castigo_media
total_derecha_rwa := (a*b) + c
'
# Ajustar el modelo modificado con DWLS
ajus_sendero2 <- sem(model = mod_sendero2_spec,
data = datos_modelo_completos,
estimator = "DWLS")
Resumen y Evaluación del Modelo Modificado
summary(ajus_sendero2,
fit.measures = TRUE,
standardized = TRUE,
rsquare = TRUE)
## lavaan 0.6-19 ended normally after 34 iterations
##
## Estimator DWLS
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 13
##
## Number of observations 2909
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 7.063
## Degrees of freedom 2
## P-value (Chi-square) 0.029
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 298.645
## Degrees of freedom 7
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.983
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.939
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.030
## 90 Percent confidence interval - lower 0.008
## 90 Percent confidence interval - upper 0.054
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.906
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.014
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Unstructured
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## castigo_media ~
## rwa_media (a) 0.285 0.026 11.076 0.000 0.285 0.284
## derecha (c) 0.137 0.047 2.927 0.003 0.137 0.055
## rwa_media ~
## derecha (b) 0.160 0.050 3.185 0.001 0.160 0.065
## izquierda -0.436 0.059 -7.339 0.000 -0.436 -0.203
## centro -0.123 0.040 -3.059 0.002 -0.123 -0.073
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## derecha ~~
## izquierda -0.017 0.001 -15.844 0.000 -0.017 -0.150
## centro -0.033 0.002 -18.676 0.000 -0.033 -0.231
## izquierda ~~
## centro -0.045 0.002 -22.133 0.000 -0.045 -0.276
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .castigo_media 0.547 0.026 20.703 0.000 0.547 0.913
## .rwa_media 0.567 0.019 29.225 0.000 0.567 0.951
## derecha 0.098 0.005 21.614 0.000 0.098 1.000
## izquierda 0.129 0.005 27.817 0.000 0.129 1.000
## centro 0.209 0.003 60.963 0.000 0.209 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## castigo_media 0.087
## rwa_media 0.049
##
## Defined Parameters:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## ind_derecha_rw 0.046 0.015 3.058 0.002 0.046 0.018
## total_derch_rw 0.183 0.046 3.983 0.000 0.183 0.074
Interpretación del summary(ajus_sendero2) (con DWLS):
- Ajuste Global del Modelo Modificado:
- Test
\(\chi^2\): 7.063 con 2 grados de libertad. El p-valor es 0.029. Aunque el valor del estadístico\(\chi^2\)es mucho menor que en el modelo anterior (era 15.635), el p-valor sigue siendo significativo (< 0.05). Esto indica que el modelo aún difiere de un ajuste perfecto. La reducción en grados de libertad (de 3 a 2) se debe a que estimamos un parámetro más (el pathc). - CFI = 0.983; TLI = 0.939: El CFI mejoró (era 0.957) y ahora es excelente. El TLI también mejoró (era 0.899) y ahora supera el umbral de 0.90, indicando un buen ajuste comparativo.
- RMSEA = 0.030 (IC 90%: 0.008 - 0.054): Este valor es excelente (<0.05), y su intervalo de confianza es muy bueno, con el límite superior muy por debajo de 0.08. El p-valor para
\(H_0\): RMSEA\(\leq 0.050\)es 0.906, lo que fuertemente apoya un buen ajuste. - SRMR = 0.014: Mejoró aún más (era 0.020), lo cual es excelente.
- Conclusión de Ajuste: Añadir el path directo de
derechaacastigo_mediamejoró sustancialmente el ajuste del modelo según CFI, TLI, RMSEA y SRMR, a pesar de que el\(\chi^2\)sigue siendo significativo. Este modelo parece representar mejor los datos.
- Test
- Estimaciones de los Senderos (Regressions -
Std.all):castigo_media ~ rwa_media(patha): Coeficiente estandarizado = 0.284 (p < 0.001). El efecto del autoritarismo sobre el apoyo a castigos sigue siendo positivo y significativo, con una magnitud similar al modelo anterior.castigo_media ~ derecha(pathc, el nuevo): Coeficiente estandarizado = 0.055 (p = 0.003). Ser de derecha tiene un efecto directo positivo y estadísticamente significativo sobre el acuerdo con castigos severos, incluso después de controlar por el nivel de autoritarismo.rwa_media ~ derecha(pathb): Coeficiente estandarizado = 0.065 (p = 0.001). El efecto de ser de derecha sobre el autoritarismo es ligeramente menor que antes (0.077) pero sigue siendo significativo.- Los efectos de
izquierda(Std.all = -0.203, p < 0.001) ycentro(Std.all = -0.073, p = 0.002) sobrerwa_mediase mantienen negativos y significativos.
- $
R^2$ (Varianza Explicada):- Para
castigo_media:\(R^2 = 0.087\)(8.7%). Hubo un pequeño aumento respecto al modelo anterior (0.080), gracias al path directo añadido. - Para
rwa_media:\(R^2 = 0.049\)(4.9%). La varianza explicada para autoritarismo es similar, ya que sus predictores no cambiaron fundamentalmente.
- Para
- Parámetros Definidos (
Defined Parameters - Std.allpara interpretación estandarizada):ind_derecha_rwa (a*b): El efecto indirecto estandarizado dederechasobrecastigo_media(mediado porrwa_media) es 0.018 (p = 0.002). Aunque pequeño, es estadísticamente significativo.total_derecha_rwa ((a*b)+c): El efecto total estandarizado dederechasobrecastigo_mediaes 0.074 (p < 0.001). Este efecto total es la suma del efecto directo (0.055) y el indirecto (0.018).- Conclusión Efectos: Ser de derecha tiene un efecto total positivo y significativo sobre el acuerdo con castigos severos. Este efecto se compone de una influencia directa y una influencia indirecta (más pequeña pero significativa) que opera a través del aumento en los niveles de autoritarismo.
5. Visualización del Modelo Final (con lavaanPlot)
# Diagrama del modelo de senderos modificado
lavaanPlot(
model = ajus_sendero2,
node_options = list(shape = "box", fontname = "Helvetica"),
edge_options = list(color = "black"),
coefs = T, # Muestra los coeficientes
stand = TRUE, # Usa los estandarizados
stars = "regress" # Añade estrellas de significancia
)
Interpretación del Gráfico: El diagrama ahora muestra el path directo de derecha a castigo_media (con un coeficiente estandarizado de 0.06) además de las relaciones del modelo original. Los valores en las flechas son los coeficientes estandarizados (Std.all).
6. Conclusión del Práctico
En este práctico hemos:
- Revisado supuestos, identificando no-normalidad, lo que nos llevó a usar el estimador
DWLSenlavaan. - Especificado y estimado un modelo de senderos inicial y luego un modelo modificado que incluyó un path directo adicional.
- Evaluado el ajuste global de ambos modelos, concluyendo que el segundo modelo (modificado) presenta un mejor ajuste general a los datos, según la mayoría de los índices (CFI, TLI, RMSEA, SRMR), a pesar de que el
\(\chi^2\)sigue siendo significativo. - Interpretado los coeficientes path directos, confirmando que la posición política influye en el autoritarismo, y que tanto el autoritarismo como ser de derecha (directamente) influyen en el apoyo a castigos severos.
- Definido, estimado e interpretado un efecto indirecto significativo de ser de derecha sobre el apoyo a castigos, mediado por el autoritarismo, así como el efecto total.
- Observado que, aunque los efectos son estadísticamente significativos, la varianza explicada (
\(R^2\)) por estos modelos es modesta (alrededor del 8.7% paracastigo_mediay 4.9% pararwa_media), lo que indica que hay muchos otros factores no incluidos que también son importantes para explicar estas actitudes.
Este ejercicio ilustra cómo el Análisis de Senderos nos permite testear modelos teóricos complejos de relaciones causales, descomponer los efectos para una comprensión más profunda, y tomar decisiones informadas sobre la estructura del modelo basadas en el ajuste y la teoría.