13. Análisis de Ecuaciones Estructurales con `lavaan`
0. Objetivos del Práctico
En este práctico, aprenderemos a realizar un Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM), que combina un Análisis Factorial Confirmatorio (AFC) para el modelo de medida y un Análisis de Senderos para el modelo estructural. Nos enfocaremos en:
- Preparar los datos y realizar una revisión de supuestos clave.
- Especificar y estimar un modelo SEM completo con
lavaan. - Evaluar el ajuste global del modelo utilizando diversos índices.
- Interpretar tanto el modelo de medida (cargas factoriales) como el modelo estructural (coeficientes path).
- Visualizar el modelo utilizando el paquete
lavaan.plotde forma clara y teóricamente informada.
Introducción al Ejemplo
Trabajaremos con datos de la Encuesta de Bienestar Social (EBS) 2021 para construir un modelo SEM que busca explicar la sintomatología depresiva (variable latente SM) a partir de la percepción de seguridad ciudadana (variable latente SEG), controlando por diversas covariables sociodemográficas.
Variables Latentes y sus Indicadores:
- Sintomatología Depresiva (
SM): Medida a través de 4 ítems (sm_1 a sm_4) de la escala PHQ-4. - Percepción de Seguridad (
SEG): Medida a través de 4 ítems (seg_1 a seg_4) sobre seguridad en el barrio.
1. Carga de Paquetes y Preparación de Datos
Cargamos los paquetes necesarios. lavaan.plot será nuestra herramienta para visualizar.
# Cargar paquetes
if (!require("pacman")) install.packages("pacman")
pacman::p_load(haven, lavaan, dplyr, lavaanPlot, texreg, MVN)
Importamos los datos de la EBS 2021 y preparamos las variables.
# --- Código para cargar EBS 2021 ---
temp <- tempfile()
download.file("https://observatorio.ministeriodesarrollosocial.gob.cl/storage/docs/bienestar-social/Base_de_datos_EBS_2021_SPSS.sav.zip",temp)
data <- haven::read_sav(unz(temp, "Base de datos EBS 2021 SPSS.sav"))
unlink(temp); remove(temp)
# --- Fin código carga ---
# Seleccionar variables de interés y preparar
ebs <- data %>%
mutate(
zona = ifelse(zona == 2, 1, 0), # 0 = Urbano (ref), 1 = Rural
sexo = ifelse(sexo == 2, 1, 0) # 0 = Hombre (ref), 1 = Mujer
) %>%
select(
qaut, zona, sexo, edad = l1, maltrato = e5, social = a3_5,
sm_1 = b9_1, sm_2 = b9_2, sm_3 = b9_3, sm_4 = b9_4,
seg_1 = h4_1, seg_2 = h4_2, seg_3 = h4_3, seg_4 = h4_4
)
2. Comprobación de Supuestos
Realizamos una revisión rápida de los supuestos para informar nuestras decisiones de modelado.
# Seleccionar variables para el modelo y omitir NAs
datos_modelo_completos <- ebs %>%
select(qaut, zona, sexo, edad, maltrato, social,
sm_1, sm_2, sm_3, sm_4,
seg_1, seg_2, seg_3, seg_4) %>%
na.omit()
print(paste("Observaciones completas para el análisis:", nrow(datos_modelo_completos)))
## [1] "Observaciones completas para el análisis: 10921"
Los datos no cumplen con el supuesto de normalidad multivariante. Dada esta violación y la naturaleza ordinal de muchos de nuestros indicadores, la elección del estimador DWLS (Diagonally Weighted Least Squares) en lavaan es la más apropiada, ya que es robusto a estas condiciones.
3. Especificación y Estimación del Modelo SEM
Especificamos el modelo SEM completo, combinando el modelo de medida y el estructural.
Sintaxis lavaan |
Comando |
|---|---|
~ |
Regresión (VD ~ VI1 + VI2…) |
~~ |
(Co)varianza |
=~ |
Factor es medido por (variables latentes) |
:= |
Parámetro Definido (ej. efectos indirectos) |
etiqueta* |
Etiquetar un parámetro |
# Especificar el modelo SEM completo
mod_sem_spec <- '
# 1. Modelo de Medida
SM =~ sm_1 + sm_2 + sm_3 + sm_4
SEG =~ seg_1 + seg_2 + seg_3 + seg_4
# 2. Modelo Estructural
SM ~ qaut + zona + sexo + edad + SEG + maltrato + social
'
# Ajustar el modelo SEM con estimador DWLS
ajus_sem <- sem(mod_sem_spec,
data = datos_modelo_completos,
estimator = "DWLS",
ordered = c("sm_1", "sm_2", "sm_3", "sm_4",
"seg_1", "seg_2", "seg_3", "seg_4",
"maltrato", "social"))
Resumen y Evaluación del Modelo
summary(ajus_sem,
fit.measures = TRUE,
standardized = TRUE,
rsquare = TRUE)
## lavaan 0.6.15 ended normally after 24 iterations
##
## Estimator DWLS
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 43
##
## Number of observations 10921
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 2588.087
## Degrees of freedom 61
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 99815.520
## Degrees of freedom 28
## P-value 0.000
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.975
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.988
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.062
## 90 Percent confidence interval - lower 0.060
## 90 Percent confidence interval - upper 0.064
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.028
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Unstructured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## SM =~
## sm_1 1.000 0.807 0.755
## sm_2 1.172 0.017 68.609 0.000 0.946 0.865
## sm_3 1.017 0.013 76.781 0.000 0.821 0.766
## sm_4 0.950 0.013 72.688 0.000 0.766 0.721
## SEG =~
## seg_1 1.000 0.849 0.849
## seg_2 1.061 0.013 80.028 0.000 0.901 0.901
## seg_3 0.810 0.008 97.405 0.000 0.687 0.687
## seg_4 0.614 0.008 74.168 0.000 0.521 0.521
##
## Regressions:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## SM ~
## qaut -0.057 0.004 -14.139 0.000 -0.070 -0.095
## zona -0.049 0.015 -3.300 0.001 -0.061 -0.022
## sexo 0.293 0.011 26.544 0.000 0.363 0.179
## edad -0.002 0.000 -5.853 0.000 -0.002 -0.038
## SEG -0.160 0.005 -34.981 0.000 -0.168 -0.168
## maltrato 0.214 0.005 42.285 0.000 0.265 0.292
## social -0.171 0.005 -33.874 0.000 -0.212 -0.230
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .sm_1 0.000 0.000 0.000
## .sm_2 0.000 0.000 0.000
## .sm_3 0.000 0.000 0.000
## .sm_4 0.000 0.000 0.000
## .seg_1 0.000 0.000 0.000
## .seg_2 0.000 0.000 0.000
## .seg_3 0.000 0.000 0.000
## .seg_4 0.000 0.000 0.000
## .SM 0.000 0.000 0.000
## SEG 0.000 0.000 0.000
##
## Thresholds:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## sm_1|t1 -0.730 0.061 -11.993 0.000 -0.730 -0.683
## sm_1|t2 0.565 0.061 9.278 0.000 0.565 0.528
## sm_1|t3 0.993 0.062 16.057 0.000 0.993 0.929
## sm_2|t1 -0.482 0.061 -7.877 0.000 -0.482 -0.441
## sm_2|t2 0.901 0.062 14.612 0.000 0.901 0.824
## sm_2|t3 1.364 0.063 21.718 0.000 1.364 1.247
## sm_3|t1 -0.690 0.060 -11.499 0.000 -0.690 -0.644
## sm_3|t2 0.665 0.060 11.108 0.000 0.665 0.621
## sm_3|t3 1.109 0.061 18.236 0.000 1.109 1.035
## sm_4|t1 0.020 0.064 0.313 0.754 0.020 0.019
## sm_4|t2 0.956 0.065 14.697 0.000 0.956 0.900
## sm_4|t3 1.268 0.066 19.214 0.000 1.268 1.193
## seg_1|t1 -1.247 0.059 -21.038 0.000 -1.247 -1.247
## seg_1|t2 -0.574 0.057 -9.987 0.000 -0.574 -0.574
## seg_1|t3 0.061 0.057 1.066 0.287 0.061 0.061
## seg_1|t4 1.157 0.058 20.007 0.000 1.157 1.157
## seg_2|t1 -1.463 0.059 -24.629 0.000 -1.463 -1.463
## seg_2|t2 -0.777 0.057 -13.544 0.000 -0.777 -0.777
## seg_2|t3 -0.166 0.057 -2.929 0.003 -0.166 -0.166
## seg_2|t4 1.020 0.058 17.728 0.000 1.020 1.020
## seg_3|t1 -0.579 0.060 -9.730 0.000 -0.579 -0.579
## seg_3|t2 0.022 0.059 0.370 0.712 0.022 0.022
## seg_3|t3 0.550 0.060 9.222 0.000 0.550 0.550
## seg_3|t4 1.380 0.061 22.581 0.000 1.380 1.380
## seg_4|t1 -1.869 0.066 -28.488 0.000 -1.869 -1.869
## seg_4|t2 -1.397 0.062 -22.357 0.000 -1.397 -1.397
## seg_4|t3 -0.921 0.061 -14.988 0.000 -0.921 -0.921
## seg_4|t4 0.251 0.061 4.124 0.000 0.251 0.251
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .sm_1 0.491 0.491 0.430
## .sm_2 0.301 0.301 0.252
## .sm_3 0.474 0.474 0.413
## .sm_4 0.541 0.541 0.480
## .seg_1 0.280 0.280 0.280
## .seg_2 0.189 0.189 0.189
## .seg_3 0.528 0.528 0.528
## .seg_4 0.728 0.728 0.728
## .SM 0.490 0.009 54.850 0.000 0.753 0.753
## SEG 0.720 0.010 74.625 0.000 1.000 1.000
##
## Scales y*:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## sm_1 1.000 1.000 1.000
## sm_2 1.000 1.000 1.000
## sm_3 1.000 1.000 1.000
## sm_4 1.000 1.000 1.000
## seg_1 1.000 1.000 1.000
## seg_2 1.000 1.000 1.000
## seg_3 1.000 1.000 1.000
## seg_4 1.000 1.000 1.000
##
## R-Square:
## Estimate
## sm_1 0.570
## sm_2 0.748
## sm_3 0.587
## sm_4 0.520
## seg_1 0.720
## seg_2 0.811
## seg_3 0.472
## seg_4 0.272
## SM 0.247
Interpretación de la Salida de summary():
A. Evaluación del Ajuste Global del Modelo:
- Test
\(\chi^2\): El estadístico es 2588.087 con 61 grados de libertad (p-valor = 0.000). Dado el gran tamaño muestral, un p-valor significativo es esperado y no invalida el modelo por sí solo. Es más informativo observar otros índices. - CFI = 0.975; TLI = 0.988: Ambos índices son excelentes (muy por encima de 0.95), lo que sugiere un muy buen ajuste comparativo del modelo a los datos.
- RMSEA = 0.062 (IC 90%: 0.060 - 0.064): Este valor está en el rango de ajuste aceptable/razonable (entre 0.05 y 0.08). El intervalo de confianza es estrecho y se encuentra completamente dentro de un rango aceptable.
- SRMR = 0.028: Este valor es excelente (muy por debajo de 0.08).
Conclusión de Ajuste: El modelo muestra un ajuste global muy bueno. A pesar del \(\chi^2\) significativo, los índices CFI, TLI, RMSEA y SRMR indican que la estructura teórica propuesta representa adecuadamente las relaciones en los datos.
B. Interpretación del Modelo de Medida (Cargas Factoriales Std.all):
- Factor
SM(Sintomatología Depresiva): Las cargas estandarizadas son 0.755, 0.865, 0.766, y 0.721. Todas son muy altas (>0.7) y significativas (p<0.001), indicando que los 4 ítems son excelentes indicadores del constructo. - Factor
SEG(Percepción de Seguridad): Las cargas estandarizadas son 0.849, 0.901, 0.687, y 0.521. Los ítems sobre seguridad en el barrio de día y noche (seg_1,seg_2) son los más fuertes. La seguridad en plazas (seg_3) es buena y en el transporte público (seg_4) es aceptable, aunque es el indicador más débil. Todos son significativos.
C. Interpretación del Modelo Estructural (Regressions Std.all):
qaut(Quintil Ingreso): Beta = -0.095. Un mayor quintil de ingreso se asocia significativamente con menor sintomatología depresiva.zona(Rural=1): Beta = -0.022. No hay una diferencia significativa en sintomatología entre zonas urbanas y rurales en este modelo, una vez controladas las otras variables.sexo(Mujer=1): Beta = 0.179. Ser mujer se asocia significativamente con una mayor sintomatología depresiva, controlando por los otros factores.edad: Beta = -0.038. A mayor edad, hay una leve pero significativa disminución en la sintomatología depresiva.SEG(Percepción Seguridad): Beta = -0.168. Una mayor percepción de seguridad se asocia fuertemente con una menor sintomatología depresiva.maltrato: Beta = 0.292. La percepción de haber sido maltratado es el predictor más fuerte de una mayor sintomatología depresiva.social(Satisfacción Vida Social): Beta = -0.230. Una mayor satisfacción con la vida social es el segundo predictor más fuerte, asociado a una menor sintomatología depresiva.
D. Varianza Explicada ($R^2$):
SM:\(R^2 = 0.247\). El modelo en su conjunto explica el 24.7% de la varianza en la sintomatología depresiva.
4. Visualización del Modelo con lavaan.plot
El paquete lavaan.plot permite crear diagramas de senderos limpios y personalizables.
# Visualizar el modelo usando lavaan.plot de forma más limpia
lavaanPlot(model = ajus_sem,
node_options = list(shape = "box", fontname = "Helvetica"),
edge_options = list(color = "black"),
coefs = TRUE, # Mostrar coeficientes
stand = TRUE, # Usar la solución estandarizada
covs = FALSE, # ¡IMPORTANTE! No mostrar covarianzas entre exógenas por defecto
stars = "regress", # Añadir estrellas de significancia
graph_options = list(rankdir = "LR"))
Interpretación del Gráfico:
El diagrama ahora visualiza el modelo de forma mucho más clara.
- Modelo de Medida (Derecha): Vemos los dos factores latentes (
SMySEG) en óvalos, con flechas apuntando a sus respectivos indicadores (rectángulos). Los números en estas flechas son las cargas factoriales estandarizadas. - Modelo Estructural (Izquierda y Centro): Vemos las variables exógenas (covariables) y el factor
SEGapuntando con flechas al factor endógenoSM. Los números en estas flechas son los coeficientes path estandarizados, con estrellas que indican su nivel de significancia. Esto permite ver rápidamente qué relaciones son las más fuertes y significativas.
5. Conclusión del Práctico
En este práctico hemos:
- Especificado y estimado un modelo SEM completo, utilizando el estimador
DWLSapropiado para nuestros datos. - Evaluado el ajuste del modelo, concluyendo que es bueno y teóricamente defendible.
- Confirmado la validez de nuestras escalas de medida para sintomatología depresiva y percepción de seguridad.
- Identificado los predictores más importantes de la sintomatología depresiva: la percepción de maltrato, la satisfacción con la vida social y la percepción de seguridad son los factores con mayor impacto.
- Cuantificado que nuestro modelo explica un 24.7% de la varianza en la sintomatología depresiva.
Este ejercicio demuestra el poder de SEM para testear simultáneamente teorías complejas sobre la medición de constructos y las relaciones causales hipotetizadas entre ellos de una manera rigurosa.